Deine Schaltung wird nicht funktionieren, weil der "virtuelle" Taster muß in beiden Richtungen leiten können. Das lässt sich am einfachsten mit analog Schalter aus MOSFET IC realisieren (z.B. 1/4 vom 74HC4066).

Man könnte es auch diskret aufbauen aber dazu ist mindestens ein Logiclevel FET/MOSFET notwendig.

Viel einfacher wäre anstatt NE555 einen fertigen Flip-Flop IC nehmen (z.B. 1/2 vom 74HC73).

MfG