Mit oszilloskop wird das messen schon einiges einfacher.

Hinter dem Differenzverstärker sollte keine messbare Wechselspannung sein. 50 mV klingen nicht viel, aber 50 mV am Shunt von rund 0,1 Ohm sind immerhin schon 100 mA.

Welche Frequenz ist das denn; 50 Hz, 100 Hz , die PWM Frequenz oder was anderes ?
50/100 Hz wäre ein problem mit der Abschirmung.
Die PWM Frequenz eines mit dem Filter.
Was anderes ein Zeichen das die Schaltung selber Schwingt.


Der andere Interessante Testpunkt ist das Signal das aus dem PWM Signal zum 1 ten OP geht. Da sollte auch keine Wechselspannung zu sehen sein.

Zum "Probelm" mit dem FET:
Mit einem Widerstand an der Source seite, also statt akku sollte man kein Problem haben. Ohne den Widerstand wäre es möglich das der FET mit dem Shunt trotz des kleinen Widerstandswertes für den Shunt noch einen Spannungsverstärkung ergibt. Ein Verstärung in der Rückkopplung des OPs der den Strom regelt kann aber zu Schwingungen führen.
Beim FET gibt der Parameter S (Steilheit) an wieviel Stromänderung entsteht, wenn sich die Gatespannung andert. Der Widerstand gibt dann die Umrechnung vom Strom wieder in eine Spannung. Die Gesamtverstärkung ist damit also S*R_Drain. Beim großen FETs kann S schon mal über 10 A/V gehen.