@Sterntahler:
Das Problem mit der Division durch 0 hat man durch die zusätzliche Konstante im Nenner schon erledigt. Der Teil vor der Konstante ist als Quarat nie negativ. Mit einer Positiven Konstante hat man also immer etwas das drößer ist als die Konstante und damit auch eine obere grnze für das Gewicht der Messwerte. Der Vergleich mit den sonst üblichen Verfahren zeigt eher das die Konstante ruhig relativ groß sein kann, denn ohne ausreißer ist es ideal, wenn alle Werte gleich stark gewichtet werden.

@mare_cirisum:
Ich befürchte die Ideen zur schätzung der Genauigkeit der einzelnen Messwerte haben eine Problem. Die Abweichung eines einzelen Messwertes vom vorherigen Mittel lassen kaum auf die Genauigkeit dieses einzelenen Wertes schließen. Wenn man z.B. Normalverteilte Werte bekommt, ist der Ideale Schätzer einfach ein mittelwert mit konstanten Gewichten. Alles andere wird nur schlechter.

Das wird nur anders, wenn man eine andere Verteilung hat. Der Fall der gelegentlich vorkommt, sind Fehlerquellen, die nur selten auftreten aber einen großen Einfluß haben. Dann sind Werte weit weg häufiger als bei der Normalverteilung und sollte irgendwie unterdrückt oder abgeschwächt werden. Bei den Werten dicht am Mittelwert hat man keine Chance die von normalen Werten irgendwie zu unterscheiden, und sollte sie also alle gleich behandeln.

Dazu gibt es schon einige gut entwickelte und anerkannte Formeln unter dem Begriff "robuste Schätzer".