Hallo P-Froggy und willkommen im Forum!

Wenn du einen Roboter nach dem selben Prinzip wie der auf dem Foto bauen willst ist Pendelroboter oder "balancierende Roboter" das richtige Stichwort für dich. Da gibt es dann zwei Möglichkeiten:
1.) der Schwerpunkt des Mittelteils ist tiefer als die Achse, dann stabilisiert sich der Roboter von selbst durch die Schwerkraft -> einfache Variante ohne komplizierte Regelungstechnik
2.) der Schwerpunkt des Roboters ist über bzw. höher als die Achse, dann braucht man Sensoren (Neigung und Beschleunigung) um den Roboter aktiv auszubalancieren (vgl. Segway)

Als Verbindung für die Kamera fallen mir zwei relativ einfache Lösungen ein:
1.) Fertige Funk-Überwachungskameras (z.B.: Pollin Nr. 580 143 -> Vorteil: sehr Preisgünstig; Nachteil: nur Video-Ausgang -> nicht direkt am PC anschließbar oder Pollin Nr. 580 162 mit USB-Ausgang, dafür teurer)
2.) WLAN-Kameras. Vorteil: können ohne spezielle Software von jedem Webbrowser angesteuert werden, gibt es auch als PAN-TILT Kameras, das heißt über Funk auch dreh- und schwenkbar; Nachteil: Teurer als die "billigen Funkkameras".
Ich persönlich hab allerdings noch keine von den erwähnten Kameras getestet, kann also nichts genauers über sie sagen und wie gut sie sich eignen.

Zum Steuern des Roboters kannst du eigentlich jedes beliebige Funksystem verwenden (WLAN, Bluetooth, ISM-Band Funkmodule wie zum Beispiel RFM12,...) Die preisgünstigsten Module wären entweder die RFM-Module (RFM12 ca. 6€/Stk. SPI-Schnittstelle) oder die BTM-Bluetoothmodule (BTM-222 oder BTM-330 ca. 10-15€/Stk. USB u. UART=serielle Schnittstelle).

Zum Thema Kosten:
Ich schätze mal so ein Roboter wird auf ca. 200-400 € Gesamtkosten kommen. Bei vielen gebrauchten Teilen und wenn du dich auf's wesentliche beschränkst vielleicht auch ein bisschen weniger.

lg neumi