Jede Rekombination setzt Energie frei, aber das muß nicht immer mit der Abgabe eines Photons passieren. Bei guten LEDs kommt man dem aber schon recht nahe.

Den Bandabstand als Differenz von Bindungsenergien zu bezeichenen ist gewagt. Das ist mehr der Abstand zwischen den obersten Energiennineaus aus dem Valenzaband und den untersten aus dem Leitungsband.
Wenn man das als Differenz von Bindungsenergien schreiben will, wären das die Bindungsenergien für ein Elektron am oberen Rand des Valenzbands und dem unteren Rand des Leitungsbandes.
E = 1,24 eV / µm / Lambda ( da fehlt das eV).


Der Bandabstand bei Silizium ist etwa 1,12 eV, Bei Germanium etwa 0,6 V (nach Gedächniss). Die Wellenlänge beim Silizum wäre also mehr bei 1.1 µm. Bei Germanium bei grob 2 µm.
Silizium und Germanium sind indirekte Halbleiter, weil sie eine andere Bandstrucktur haben. Beim Indirekten Halbleiter kann nicht nur eine Photon abgegben werden, sondern es müßte ein Photon und eine Phonen (Gitterschwingung) zusammen abgegeben werden.

Das hat zur Folge dass es recht unwahrscheinlich ist, dass bei der Rekombination zur Aussendung eines Photons kommt. Dadurch wird nur sehr wenig Strahlung abgegeben (das ist aber messbar, wenn auch nicht sichtbar). Zu sätzlich ist die Strahlung auch noch im Infrarotbereich.

Es gibt aber auch LEDs für den IR bereich, z.B. 950 nm. Das ist nicht so weit vom Silzium entfernt.

Man sollte die Bandlücke nicht mit der Typischen Durchlaßspannung verwechseln. Auch bei den LEDs ist die Durchlaßspannung oft etwas niedrieger als die Bandlücke. Die Spannung hängt ja auch vom Strom ab und auch wenn die Spannung geringer als die Bandlücke ist kann Strom fließen. Bei den Siliziumdioden ist das sogar absolut die Regel. Eine Druchlaßspannung unter der Bandlücke führt übrigens zu ein paar komplikationen hinsichtlich der Energieerhaltung, die gar nicht so leicht auf Schulniveau erklärt werden können. Das hat auch damit zu tun das nicht jede Rekombination Licht abgibt.
Vermutlich deshalb wird das bei einigen Versuchen allerdings auch mal gerne verschwiegen.

Erst wenn die Spannung (mal e) nahe an den Bandabstand kommt, erhält man bei den LEDs einen brauchbaren Wirkungsgrad. Deshalb ist bei den LEDs der Unterschied auch nicht so groß.