Durch die Vorspannung über den Widerstand wird dafür gesorgt, das auch in der negativen halbwelle die Spannung U_BE nicht unter etwa 0,5 V sinkt, und schon gar nicht negativ wird. Durch die Wechselspannung variiert die Spannung an der Basis nur ein kleine wenig (z.B. 20 mV) und der Transistor ist also immer mehr oder weniger gut leitend.
Wenn die Eingangsspannung größer wird, würde der Verstärker anfangen zu verzerren und dann keinen perfekten Sinus mehr Ausgaben. Im Extremfall würde auch die negative Halbwelle fast abgeschnitten.

Wenn die Signalquelle einen merklichen Ausgangswiderstand hat, vergrößert sich der annähernd lineare Bereich etwas.

Die "Phasenverschiebung die man sieht, ist einfach die Invertierung, was man auch als 180 Grad Phasenverschiebung sehen kann.