Tja die lieben Funker.
Da hat jemand zu engstirnig gedacht.
Bei Richtantenne war das geistige Bild wohl der Dipol wie er für terrestriches Fernsehen auf dem Dach steht.

Das ist zwar ein Link zum Thema Radar, aber das ist halt das Funkortungsverfahren schlechthin.
http://www.radartutorial.eu/03.linetheory/tl18.de.html

Generell Suche mal unter "vier Quadranten Antenne"

Zur Antenne Suche mal unter "Pringles Antenne" (Wurde zuerst nämlich aus einer Pringles Dose gebaut)

Die Formel für die Wellenlänge Lambda ist:
Lambda = Lichtgeschwindigkeit geteilt durch Frequenz.

Wobei die Lichtgeschwindigkeit mit 300Mm/s (Megameter pro Sekunde) angegeben wird. und die Frequenz in MHz (Megaherz)

Bei 433MHz gibt das eine Wellenlänge von 0,6928 Meter oder gut 69cm.

Für eine Antenne brauchst du mindestens eine Strecke von Lambda viertel.
Also 17,3cm.

Bei einem 2,4GHz Videosender wie z.B.: von Conrad Art.-Nr.117455 - 62
sind das zwar nur noch 3,125cm bei einer Lambdaviertel Antenne und 6,25 bei Lambda Halbe, aber bedenke jeder Fehler in der Antennenabmessung wirkt sich 5,5 mal größer aus als bei 433MHz.
So wird schnell aus einer Antenne in Resonanz, eine mit einer Dämpfung von über 90%.
Im GHz Bereich baue ich nur Antennen mit Drehbank und Fräsmaschine. und das mit geklemmten Führungen und Mikrometer Messuhr an den Achsen. Abgesehen davon das meine Messgeräte bei 1,5GHz aufhören und mit vorgeschalteten Frequenzteilern viele Fehler gar nicht mehr messbar sind, da das Signal ja schon konditioniert wurde.
Und der Preis zwichen einigen 10,-€ bei 433MHz und einigen 100,-€ bei 2,4GHz sprechen für sich selbst.

So zurück zur Antenne:
Da du vermutlich keinen Höhenrichtwinkel benötigst sondern nur einen Seitenrichtwinkel, reicht eine zwei Quadranten Antenne.
Der seitliche Öffnungswinkel muß recht schmal sein und der Senkrechte so groß daß der Robby dich auch noch aus 2 Meter Entfernung findet wenn der Handsender auf Gesichtshöhe gehalten wird.
Das gibt einen senkrechten Öffnungswinkel von gut 90°.
Alternativen sind aktive Spulenantennen diese würde ich aber eher für den RFID Tag-Finder vorsehen, da der sowieso eine aktive Antenne benötigt.
In dem Zusammenhang kannst du dich später noch schlau machen wie mann durch Lage von Spulen zueinander das Magnetfeld eine Vorzugsrichtung gibt und so auch eine gute Richtwirkung und Reichweitenerhöhung erzielt.

Die Antenne für die Find Aufgabe, ist auch mit zwei Quadranten im Prinzip schon eine Phased Array Antenne, halt nur eindimensional.

Damit solltest du jetzt einige Schlagwörter und grobes Hintergrundwissen haben, um dich gezielter in die Materie einzuarbeiten.