Es ist ja nicht so, dass man mit 2A die Akkus in 2 min leer bekäme, rechnerisch wären das 20A. Ein Strom über 2A wird aber kaum noch fließen, die Akkus würden dann auch schon warm werden, besonders aber der Verbraucher.

Die Messung der 50mA und 300mA deutet darauf hin, dass bei normalem (bis vielleicht etwas hohem) Stromverbrauch die Versorgungsspannung zusammenbricht.

Eher ist das ein schlechter Kontakt bei der Kontaktierung der Akkus im Batteriefach oder einer entsprechenden Stelle.
Der Punkt passt dazu:
alles andere funktioniert weiter ganz gut selbst wenn die Akkus leer zu sein scheinen.