Hi robodriver,

Zitat Zitat von robodriver
... wie man die Zahl Pi halt gaaaanz früher ermittelt hat, als man sie noch nicht kannte.
Jetzt habe ich Deine Fragestellung verstanden (vorher nicht so richtig *ggg*).

Nun weiß ich leider nicht genau, wer das früher wie gemacht hat. Vielleicht hilft es Dir, wenn wir fragen "... wie man die Zahl Pi halt ermittelt, wenn man Pi und diese Endlosrechnungen nicht so kennt oder nicht so kann". Da hätten wir dann ungefähr den Stand von "früher".

Wir zeichnen dazu einen Kreis mit dem Durchmesser 1. Du machst ein Quadrat um den Kreis >>dessen Seiten<< den Kreis berühren und ein Quadrat in den Kreis >>dessen ECKEN<< den Kreis berühren. Ok? Das Quadrat um den Kreis hat den Umfang 4D, also 4, das Quadrat im Kreis hat den Umfang 4*1/Wurzel2 (vier mal eins durch Wurzel aus zwei) - nach meinem Taschenrechner etwa 2,83 (ich habe keine Lust alle die Stellen abzuschreiben). Nun zeichne wir statt des Quadrates ein Achteck - und rechnen beide Umfänge aus, danach ein 16-eck (oder ein Neuneck oder so - eben immer mehr Ecken). Wieder liegen aussen die Seiten am Kreis an und innen die Ecken. Jedesmal den Umfang berechnen. Je mehr Ecken Dein Vielfacheck hat (Du hast das ja schon ziemlich ähnlich angenähert mit Deinem 100Millionen-eck), umso mehr nähern sich die beiden Umfänge dem Kreisumfang.

Die Anschauung zeigt, das der Umfang des Quadrats, in dem der Kreis eingeschrieben ist, grösser als der Kreisumfang ist, der Umfang des im Kreis eingeschriebenen Quadrates ist aber kleiner als der Kreisumfang. Diese Feststellung betrifft die Umfänge aller Vielecke. Der wahre Umfang des Kreises wird irgendwo dazwischen liegen, egal wieviele Ecken Deine Vielecke haben. Ansporn zu diesem Rechenmarathon: der Umfang von Vielecken, vor allem von regulären, lässt sich relativ einfach berechnen . . . . . Jetzt sag mir aber bitte nicht, dass Du dazu etwas fast noch Komplizierteres brauchst, nämlich die Winkelfunktionen . . . . Es sollte ja nur ein Gedankenexperiment sein.