Berechnung der Zahl Pi

[SprinterSB]

Ah okay. Ja, mit dieser Reihe bekomm ich in der Tat auch 14 Stellen hin, bei 10 Durchläufen.

Ich hatte vorher eine andere Reihe versucht:
(1 / (1 ^ 2)) + (1 / (2 ^ 2)) + (1 / (3 ^ 2)) + (1 / (4 ^ 2)) + ........

Wenn es dir um eine möglichst gute Annäherung für Pi geht, solltest du nicht wahllos rumprobieren. Es gibt viele Formeln, die Pi enthalten, so wie dieser Reihe. Aber sie unterscheiden sich extrem in ihrer praktischen Tauglichkeit. Es ist auch Pi/4 = 1-1/3+1/5-1/7+1/9... aber selbst mit 10000 Reihenglieder bringen dich kaum ans Ziel.

und das Ergebnis dann mit 6 multipliziert und daraus die Wurzel gezogen.
Aber was hat es denn mit diesen Reihen auf sich?
Eine wirkliche Berechnung von Pi ist es eigentlich nicht oder?
Es ist einfach nur eine Annäherung an das Ergebnis von Pi.

Nein. Es ist
Bild hier  
wobei B_n die Bernoulli-Zahlen sind. Für n=1 erhältst du die von dir genannten Reihe, deren Grenzwert exakt Pi²/6 ist.

Oder wie muss man das verstehen?

Mein Ziel ist es ja nicht einfach nur durch Rechnung auf eine Zahl zu kommen die gleich Pi ist. Sondern mein Ziel ist es ja eigentlich die Zahl Pi wirklich zu berechnen.

Versteht ihr was ich meine?

Nein, nicht wirklich... Du kannst Pi im Computer nicht exakt darstellen. Es sei denn du rechnest symbolisch und schreibst Pi hin, aber das bringt dir hier auch nix. Du kannst Pi lediglich auf eine bestimmte Fehlergrenze annähern.

Sehr praktikabel ist die Formel von Borwein & Borwein die, ikarus_177 genannt hat. Mit Float-Arithmetik ist die Formel aber vollkommen vergewaltigt! Es ist eine der erstaunlichsten Formeln für Pi die erlaubt, die n-te Nachkommastelle von Pi ohne die Kenntnis der vorhergehenden Stellen zu berechnen! ... vorausgesetzt natürlich, man setzt die Formel richtig ein. Siehe dazu:
http://math-www.uni-paderborn.de/~ag...tian-aland.pdf

Sie liefert allerdings die Stellen in Hex-Darstellung.