Mit 6 V geht der 78S05 mit sicherheit nicht mehr. Die 78xx Regler brauchen mindestens 2-2,5 V zwischen Eingang und Ausgang. Für 5 V am Ausgang mindestens 7 bis 7,5 V. MIt 7,2 V könnte es also eventeull noch gehen, aber sicher ist das auch nicht.

Da muß man dann einen low drop Regler nehmen. Man braicht dann auch keinen 3 A Typ mehr, 0,5 A sollten für µC und Display locker ausreichen.
gängige Typen wären z.B:. LM2940 oder LF50.
Diese Regler brauchen aber einen relativ großen Elko (oft 2 µF... 100 µF) hinter dem Regler. Was genau sollte man im Datenblatt nachlesen.