Nein , ist nicht bei allen Motoren so.
Schrittmotoren sind deswegen gute Generatoren weil in ihnen drehende Permanetmagnete Strom in festen Spulen erzeugen, aehnlich dem Fahraddynamo.
Ich glaube du bringst da einiges durcheinander.
Es gibt auch Generatoren die keine Permanetmagneten haben. Die taugen dann allerdings nichts als Fahraddynamo, weil man einen Generator ohne Permanentmagneten erst mal mit Strom versorgen muss, damit der dann (viel mehr) Strom erzeugen kann.

Der Magnetismus von Festmagneten ist begrenzt. Mit Elektromagneten kann man auf kleinerem Raum bei geringerem Gewicht wesentlich stärkere Magnetfelder erzeugen.
Deswegen werden gerade bei starken Motoren und starken Generatoren die viel Leistung liefern sollen keine Permanentmagneten verwendet sondern für Stator und Rotor elektrische Spulen verwendet.
Das hat dann zusätzlich noch den Vorteil, dass man die Leistung der Motoren und Generatoren bessser regeln kann, weil man Stator und Rotor über die angelegte Spannung steuern kann - bei Festmagneten kann man ja nur einen Teil beeinflussen.

Typische E-Motoren haben u.U. keinen Permanetmagneten und greifen den Strom ueber Schleifringe (dem Kollektor) ab.
Ob der Strom über Schleifringe abgegriffen wird hängt von der Bauart der Motoren ab, hat aber nichts damit zu tun ob der Motor als Generator funktioniert oder nicht.
Die Schleifringe dienen einfach dazu den Strom auf die beweglichen (sich drehenden) Ankerwicklungen zu übertragen. Wenn die Magneten aussen sitzen und der Anker mit der Wicklung sich in der Mitte dreht, kann man die Wicklungen ja nicht über Kabel mit Strom versorgen.
Ausserdem haben die Schleifringe bei Gleichstrommotoren meist noch die Funktion dafür zu sorgen, das die Stromrichtung in den Wicklungen regelmässig umgepolt wird. (Dann spricht man bei den Schleifringen auch von Kommutator). Mit reinem Gleichstrom bekommt man einen Motor nicht ans drehen, die äusseren und inneren Magneten würden dann einfach in einer Stellung verharren. Erst dadurch dass die Schleifringe den Strom der durch die Wicklung fliesst positionsabhängig umpolen und somit das Magnetfeld drehen, dreht sich der Motor.
Wenn die Festmagnete innen liegen ud die spulen aussen, braucht man keine Schleifringe mehr zur Stromübertragung. Dafür muss man dann aber irgendwie anders dafür sorgen, dass das äussere durch die Spulen erzeugte Magnetfeld sich auch dreht und die Festmagneten "mitzieht".
Bei Drehstrom-Motoren ist das natürlich nicht so das Problem.

Bei Schrittmotoren bei denen die Spulen innen auf dem drehbaren Rotor und die Festmagneten aussen sitzen, benötigt man viele Spulen damit der Motor sich wirklich in Schritten drehen lässt.
Da das ziemlich aufwendig ist, setzt man die Spulen meist nach aussen und gestaltet den Permanentmagneten innen ähnlich wie ein Zahnrad. Durch den Magnetismus in den äusseren Wicklungen wird der Schrittmotor dann immer einen Zahn (Schritt) weitergezogen.
Schleifringe braucht man hier nicht, weil die Spulen sich wenn sie aussen liegen nicht bewegen und der Schrittmotor nicht mit einer Gleichspannung versorgt wird. Beim Schrittotor wird ja extern für jeden Schritt die Spannung "andersrum" angelegt.


"Elektromotor" ist eigentlich ein sehr weiter Begriff. Es gibt unzählige verschiedenen Arten von Elektromotoren und die unterscheiden sich sehr stark in ihrer Funktion. Spätestens bei Leistungsberechnungen, Drehzahlsteuerung usw. von Wechselstrom- und Drehstrommaschinen wird es teilweise ganz schön kompliziert.

Das Grundprinzip von allen Elektromotoren ist aber eigentlich immer gleich. Ein Strom der durch eine Spule fliesst erzeugt ein Magnetfeld, dieses Magnetfeld wird dann von einem anderen Magnetfeld angezogen bzw. abgestossen.
Andesrum wird in eine Spule die man durch ein Magnetfeld bewegt aber auch immer eine Spannung induziert.
Deswegen funktionieren prinzipiell eigentlich alle Elektromotoren die man extern dreht wie ein Generator und sie erzeugen Strom.

Moderne Elektromotoren sind allerdings stark auf Motor und Generatoren auf Generator optimiert, daher machts es natürlichu nicht besonders viel Sinn, einfach einen Motor zu kaufen wenn man einen Generator braucht oder umgekehrt.