Das Wetter in Freyung ist heute wohl auch nicht besonders sonnig. Wenn Du die Ladeschaltung untersuchen willst, könntest Du die Solarzelle durch ein Labornetzteil mit zusätzlichem Vorwiderstand zur Strombegrenzung simulieren.
Besserwessi hat es oben schon geschrieben: Üblicherweise wird bis zum Erreichen der maximal zulässigen Spannung mit Konstantstrom geladen, danach wird der Spannungspegel gehalten, wobei der Ladestrom zurückgeht.
Bei der Ladung über Solarzelle dürfte deren Innenwiderstand selbst für eine Strombegrenzung sorgen, die Schaltung muss eingentlich nur dafür sorgen, dass die maximale Spannung nicht überschritten wird. Zusammen mit Deiner Schaltungsbeschreibung (Solarzelle, Akku und Elektronik sind parallel geschaltet) kam ich auf die Idee, dass die Schaltung so etwas wie eine Zenerdiode machen muss.
Bei der Ladung über USB könnte das auch funktionieren, allerdings braucht es wohl eine zusätzliche Strombegrenzung, die im einfachsten Fall durch einen Widerstand gemacht sein könnte.