Die Schaltung sollte -10V ausgeben, wennn man links +10V anlegt.

Unbefriedigend ist noch die Anordnung der beiden Kondensatoren als Tiefpass.
Um eine Tiefpasswirkung zu erreichen, sollte ein Kondensator über einen Widerstand ge- und entladen werden.
Bei C1 wäre dieser Widerstand der Ausgangswiderstand der Vorstufe (ein Digitalausgang?), dessen Widerstand eher gering sein wird und der vermutlich auch nicht auf so große kapazitive Lasten ausgelegt ist.
Bei C2 wäre der Widerstand der Ausgangswiderstand des Opamp, auch hier eher klein und die resultierenden Ströme sind belastend für die Ausgansstufe des Opamp.
Zweckmäßiger wäre z.B. ein Kondensator parallel zu R2.