Das mit GND im Kabel ist richtig. Beim Telefonkabel sind die Adern gepaart. davon jeweils eine auf GND, die andere fürs Signal.
Für eine langes Kabel will man gerade keine unnötig steilen Flanken, sondern eine eher langsame Flanke mit etwa 100-400 ns Anstiegs/Abfallzeit, gerade so dass die Schieberegister noch gut damit klar kommen.
Da ist die Gegentaktendstufe eher Fehl am Platz. Besser ist da der Serienwiderstand und ggf. eine kleiner Kondensator (ca. 100 p) dahinter.


Wenn das richtige Relais zwar anzieht, dann aber wieder abfällt, ist das eher ein Problem mit der Stromversorgung der Relais-platine oder ggf. mit der steuerung der Enable Leitung.