Zur Not kann man die 70 mA Grenze des 74HCT595 noch etwas anheben, indem man die hälfte der LEDs mit gemeinsamer anode und kathode nutzt. Allerdings wird dann die Programmierung unübersichtlich und es besteht die Gefahr das man keine ganz einheitliche Helligkeit hinkriegt.

Wenn man mehr Helligkeit braucht würde ich bei der Wahl der Anzeigen aufpassen und ggf. eine Filterscheibe nutzen. Dann sollte man auch mit 5-10 mA noch auskommen.
Es gibt sonst auch Schieberegister mit Leistungsausgang.