Wenn man wirklich die meiste Zeit so sparsam sein kann, kommen selbst Lithium Knopfzellen in Frage. Eine 20 mAh Zelle könnte da schon über ein Jahr laufen. Ein 200 mAh Zelle (CR2032) schon 10 Jahre.
Eine von meinen Projekten (Pillentimer) läuft mit einer 3V-Lithiumbatterie (von Pollin, unter einem Euro) und einem Atmega8L seit über einem Jahr problemlos...

Bild hier