Halbwegs günstig geht auch ein Schwingkreis, der verstimmt wird:
Einfach ne Spule wickeln, die bei der Drehung verzerrt wird. Dadurch ändert sich die Induktivität und damit verstimmt sich der Schwingkreis.
Und Frequenzen lassen sich recht einfach mit nem uC messen (zählen).

Damit kannst du dann nach einmaligem Eichen sehr genau den Winkel feststellen.

Wenn du natürlich ein analoges Signal brauchst, wirst du tunlichst ne andere Variante wählen, da die Kennlinie nicht linear ist.