Ok,

dann hab ich ja richtig vermutet. Die Lösung ist einfach: Es gibt 3 Zusammenhänge:

Legende:
xz,yz,zz Koordinaten des Ziels, wo der Arm hin soll.
xe,........Koordinaten des Ellenbogens.
xb,........Koordinaten der Befestigung.

Durch die Konstruktion gibts noch ein wenig Versatz, aber das ist vorerst unwesentlich.

Entfernung Ziel-Ellenbogen
EZE ^2 = (xz-xe)^2+(yz-ye)^2+(zz-ze)^2
^2 heisst zum Quadrat
Das ist die Kugel

Die Lage der Ebene, in der der Ellenbogen rotiert
ye=k*xe + d
egal, in welcher Form die Gleichg vorliegt, y kann durch einen Ausdruck, der x enthält ersetzt werden.

Der Schwenkkreis des Ellenbogen
ze^2=r^2-(xb-xe)^2+(yb-ye)^2
r ist der Radius, mit dem der Ellenbogen schwenkt.

Und damit hast du ausreichend viel Zusammenhänge.

Mit der "Lage der Ebene" elimierst du alle y aus beiden anderen Formeln.

Dadurch enthält die Schwenkkreisformel nur mehr z und x. Somit kannst du sie dafür verwenden, alle z aus der Abstandsgleichung (Kugelgleichung) zu eliminieren. Und du hast nur mehr x als einzige Unbekannte in der Abstandsgleichung. Vereinfachen, was sich vereinfachen lässt, und du hast die Lösung.

Y erhältst du aus der 2. Gleichung und anschliessend z aus der dritten.

So, nun bin ich nicht sicher, ob es mir gelungen ist, das nachvollziehbar hin zu schreiben, bitte zu fragen, wenn was unklar ist.

grüsse,
Hannes