Wie die Schnittgerade zweier Ebenen berechnen.

[radbruch]

Ok,

dann hab ich ja richtig vermutet. Die Lösung ist einfach...

...So, nun bin ich nicht sicher, ob es mir gelungen ist, das nachvollziehbar hin zu schreiben, bitte zu fragen, wenn was unklar ist.

Ich warte mal ab... *heul*

[vohopri]

Nöö,

nicht gleich weinen. Ist doch das tool, das das teachen abkürzen soll.

Ich hoffe Ben entwickelt die Formeln fertig, während ich da Mitnehmer bohre, säge, feile. Wirst sehen, ist gaanz toll, das teachtool.

Bin ja mehr ein Werkbankmensch und kein Formelentwickler.

grüsse,
Hannes

[Bensch]

ich muss erstmal germanys next topmodel gucken
danach schau ich mir das mal gaaaaanz in ruuuuuhe an.

Grüße,
Ben

[SprinterSB]

Geil.

"Ich pack mich aufs Sofa und vor die Glotze. Löst ihr schon mal meine Aufgaben in der Zwischenzeit. Und falls ihr fertig damit seid bevor das Bildung-TV zuende ist, bring mir noch 'n Bier vorbei..."

[Bensch]

Der Schwenkkreis des Ellenbogen
ze^2=r^2-(xb-xe)^2+(yb-ye)^2
r ist der Radius, mit dem der Ellenbogen schwenkt.

grüsse,
Hannes

kommt das von:
(xb-xe)^2 + (yb-ye)^2 + (zb-ze)^2 = r^2
?
Und dann mit zb=0 vereinfacht?
Dann müssten es aber -(yb-ye)^2 sein, also mit anderem vorzeichen, oder hab ich was falsch verstanden?

Geil.

"Ich pack mich aufs Sofa und vor die Glotze. Löst ihr schon mal meine Aufgaben in der Zwischenzeit. Und falls ihr fertig damit seid bevor das Bildung-TV zuende ist, bring mir noch 'n Bier vorbei..."

Aber ein kaltes bitte. Ich war doch eh an der Reihe mit Arbeiten, da werd ich mir die Zeit für'n Hobby doch noch selbst einteilen dürfen, oder ?

[vohopri]

Hallo Ben,

verstehe deine Frage nicht.
Ich bin da von keiner Kugelformel aus gegangen, sondern habe die Kreisformel für das Ellbogengelenk verwendet.

grüsse,
Hannes

[Bensch]

eine Kreisformel im 3D-Raum? Jetzt versteh auch ich nicht mehr.

Aber unabhängig davon hab ich jetzt mal folgendes gemacht:
Ausgehend von deiner idee, das vektorielle Problem algebraisch zu lösen (was mir nie in den Sinn gekommen wäre, also vielen Dank dafür!) habe ich mal das ganze so umgeformt, dass ich jetzt durch einsetzen einer Formel in die zwei Anderen noch zwei Formeln mit zwei Unbekannten habe, nämlich x- und z-Koordinate des Ellenbogen.
Soweit müsste das lösbar sein.
Aber: x und z kommen jeweils als quadratisches und als lineares Monom vor, einen konstanten Anteil gibt's auch. Das GS hat also die Form:

I: ax^2 + bx + cz^2 + dz + e = 0
II: fx^2 + gx + hz^2 + iz + j = 0
mit a-j = konstant und x,z = gesuchte Koordinaten des Ellenbogens. y ist linear von x abhängig (3. Gleichung, hier nicht aufgeführt), kann man also auch ausrechnen wenn man obiges GS gelöst hat.)

Soweit bin ich jetzt. Da das nicht linear ist, entfällt also der Herr Gauss hier schonmal. Wie löst man sowas? Eine Gleichung nach x lösen (ergibt 2 Lösungen weil quadratisch) und dann mit beiden Lösungen (sofern beide reell) parallel weiterarbeiten, also in die andere Gleichung einsetzen, dann gibt es nurnoch z^2 und z, und wieder lösen (wieder quadratisch, also pro eingesetztem x zwei z)? dann hat man ja bis zu 2x2=4 Lösungen.

Dass mehrere Lösungen auftreten können war mit bewusst, allerdings ist 4 meines Erachtens zu viel. Ich hatte 2 Lösungen erwartet, weil der Ellenbogen an zwei verschiedenen Orten sein kann (Arm einmal nach innen und einmal nach aussen geknickt), um einen Ort zu erreichen.
Was ich mir noch vorstellen könnte wäre, dass hier aufgrund der speziellen geometrischen Herkunft der Gleichungen diese sowieso immer für eine Variable doppelte Nullstellen erzeugen, wodurch man dann auch immer nur 2 Punkte erhält. Die schöne Magie der Mathematik sozusagen. Aber dass kann ich erst Prüfen, wenn ich fertig bin und von Bleistift zur Tastatur wechsle

Beste Grüße,

ein freudiger Benjamin, den langsam der Enthusiasmus packt


PS: Vohopri, nochmals vielen Dank für die Idee mit dem algebraischen Ansatz. Ich habe in der Schule gelernt, Geometrische Probleme immer geometrisch zu lösen, also "mach da ne Ebene und fälle da ein Lot" usw. Dass man das ganze auch ganz Abstrakt als Gleichungssystem auffassen kann, wäre mir nie in den Sinn gekommen. Das hat wirklich meinen Horizont erweitert.

[mare_crisium]

Bensch,

Du hast Dich da ja richtig in eine schwierige Vektorrechnung hineingewühlt ! Dein GS würde ich so lösen, wie im angehängten pdf gezeigt. Es kommt eine nicht-lineare Abhängigkeit zwischen z und x heraus.

Ciao,

mare_crisium

Edit: Im pdf den Fehler korrigiert, den Bensch in seinem Posting vom 14.02.2009 anspricht.

Edit: Anhang gelöscht, wg. Upload-Quota

[Bensch]

Hallo mare_crisium,

Vielen Dank für die Anleitung, sogar identische Variablennamen!
Da ich am Montag eine Klausur schreibe, weiß ich noch nicht, ob ich jetzt am WE dazu komm das in Basic umzusetzen. Kommende woche sollte ich aber spätestens Zeit finden.

Viele Grüße,

Benjamin

Edit:

Ich hab, glaub ich, nen Fehler gefunden. Der Konstant-Teil der Differenzfunktion (i) - (ii) muss (ef/a - j) sein, da hast du das e vergessen.