Ohne Ämderungen an den Fuses läuft auch der Tiny2313 mir 1 Mhz. Der Oszillator läuftzwar mit 8 Mhz, aber CDIV8 ist an. Sollte also rund 0,5 mA aufnehmen.

Den Strom vom 3V Netzteil messen ist eine gute Idee.
Offene Eingänge können durch aus etwas mehr Strom aufnhemen.