Ein 2 ter Fet könnte Abhilfe schaffen. So sehr viel leistung sollte aber auch schon nur 1 Fet nicht verursachen: 5 A * 0,06 Ohm = 0,3 V
Gibt 1,5 W als Leistung. Da kann der Fet ohne Kühlkörper auch schon recht warm werden. Für 2 Fets sollte das dann aber reichen, zumindest wenn man nicht allzuoft schaltet

So groß ist der Strom noch nicht, und auch die PWM Frequenz ist nicht so hoch. Da würde ich leiber 2 P kanal Fets nehmen statt ein N Kanal und Treiber mit Hilfsspannung dazu.