Dein PIC hat keinen Takt. Der RC Oszillator gehört an OSC1 nicht an OSC2. Außerdem empfiehlt das Datenblatt einen R1 von <= 100kOhm.

Hast du das gefixt ist sicherlich die Delay Routine viel zu lange. Bei Verwendung von 220pF und 100kOhm hast du ganz grob einen Takt von 40kHz. Durch 4 gibt das intern 10kHz Ausführungsgeschwindigkeit. Deine Delay Routine ist eine Doppelt verschachtelte Schleife mit insgesamt
255*255=65025 Durchläufen. Enthalten sind zwei Befehle. Das ergibt einen Delay von rund 12 Sekunden.

Außerdem lädst du die Register nicht mit sinnvollen Werten vor. Dadurch ist es beim ersten Durchlauf dem Zufall überlassen was drin steht. Später stehen die dann immer auf Null und springen durch decfsz auf 255.

Schau mal den modifzierten Code an. Dort sollten die LEDs mit dem Vorgeschlagenen Oszillator grob im 1/2 Sekundentakt blinken.



Generell:
ich würde bevorzugt die vordefinierten macros verwenden.
Statt
bsf STATUS,5
besser
bsf STATUS, RP0
oder besser gleich
banksel TRISA

statt
decfsz COUNT1,1
besser
decfsz COUNT1,f

macht das ganze lesbarer und weniger fehleranfällig.

Code:
#include P16f88.INC

;*****Set up the Constants****

STATUS          equ       03h                              ;Address of the STATUS register
TRISA           equ       85h                              ;Address of the tristate register for port A
PORTA           equ       05h                              ;Address of Port A
COUNT1            equ       20h                              ;First counter for our delay loops
COUNT2            equ       21h                             ;Second counter for our delay loops 

;****Set up the port****

            bsf                STATUS,RP0       ;Switch to Bank 1
            movlw              00h            ;Set the Port A pins
            movwf              TRISA          ;to output.
            clrf               ANSEL
            bcf                STATUS,RP0       ;Switch back to Bank 0

;****Turn the LED on****

Start            movlw              1Fh             ;Turn the Port A LEDs on by first putting it
                 movwf              PORTA           ;into the w register and then on the port

;****Add a delay

             call            Delay
 
;****Delay finished, now turn the LED off****

            movlw              00h                  ;Turn the LEDs off by first putting it
            movwf              PORTA           ;into the w register and then on the port

;****Add another delay****

            call                Delay
   

;****Now go back to the start of the program

            goto                 Start                 ;go back to Start and turn LEDs on again

;****Here is our Subroutine

Delay
			   movlw			   255
			   movwf			   COUNT1		;Load count1 with init value
			   movlw			   10
			   movwf			   COUNT2		;Load count1 with init value
			   

Loop1          decfsz              COUNT1,f    ;This second loop keeps the LEDs
               goto                  Loop1              ;turned off long enough for us to
               decfsz              COUNT2,f     ;see it turned off
               goto                  Loop1             ;
            return

;****End of the program****

         end                                              ;Needed by some compilers, and also
                                                 ;just in case we miss the goto instruction.