Vielen Dank für eure Antworten.
Den Regler langsamer zu machen ist nicht erwünscht. Er kann auch ruhig 10% überschwingen.
Ich hab die Lösung auch jetzt: I_BEGR um Faktor 3 nochmal erhöhen: auf 12000 und Ki auf 0,0021.
Jetzt gibt's einen Überschwinger und dann geht's zur Solltemp.
Die Verstärkung hab ich auch noch ein wenig gedrosselt.
Also, es klappt jetzt, super!