EINSPRUCH:

Blos keine Kerne! (zumindes auf der Primärseite)
Kerne ziehen das das Magnetfeld in sich rein und machen es kompakter.

Das erhöt zwar die Magnetische Durchflutung im Kern, aber was nutzt dir das wenn deine Sekundärspule nicht auf dem Kern ist.

Nur mit dem notwendigem Wissen wie das Magnetfeld geformd wir kannst du mit Kernen eine Verbesserung erziehlen.
Und da sind dann am besten Ferritkerne und keine Weicheisen Kerne.

Ein Kern ist nur von Vorteil wenn du eine Bauform ereichen kannst wie zum Beispiel bei der Ladestation einer elektrischen Zahnbürste.
Dort hat es ja diesen Plastiknocken auf den die Zahnbürste gesteckt wird.
Da drinn ist der Kern und unter der Stellfäche der Zahnbürste die Primärspule.
Die Sekundärspule ist im Boden der Zahnbürste rund um das Loch.

Sollte deine Spulenanordnung Axial sein z.B.: innen und außen an einer Aquarium Scheibe oder ein anderes metallfreies Gehäuse oder Trennwand, sollte der Radius der Spulen mindestens dem Abstand der Spulen untereinander entsprechen (Helmholz Spulenpaar) so entsteht dann innerhalb der beiden Spulen im Ideealfall ein homogenes Magnetfeld.
Was die beste Kopplung bei Luftspulen ist.

Für erste Tests kannst du mal zwei identische aber spiegelbildliche Spulen auf 0,5mm Platinenmaterial ätzen.
Zur verdopplung der Windungszahl einfach doppleseitig kaschierte Platinen nehmen, aber auf den Richtungssinn der Wicklung auf der zweiten Seite achten, eine gegensinnige Leiterbahnführung würde das Magnetfeld wieder aufhebeben anstelle zu verstärken.