Wenn deine Schaltung Batteriebetrieben sein soll und die LED konstant leuchten soll, dürfte für dich der Wirkungsgrad der magnetischen Kopplung und der Stromverbrauch deines Multivibrators von Interesse sein.

Je höher die Frequenz um so besser der Wirkungsgrad. (Siehe Wirkungsgrad Schaltnetzteile) So 40 KHz sind ganz gut.

Da du mit zwei Luftspulen arbeitest ist die Kopplung deutlich geringer als bei einem Traffo mit Kern.
Und natürlich bei variablen Spulenabstand auch variabel.
Also Led seitig besser eine Ladeschaltung mit Kondensator und Spannungsbegrenzung vorsehen so das auch bei schlechter Kopplung noch genug Energie für die LED da ist und bei zu Guter Kopplung nichts durchbrutzelt.