Das Integral über die Regelabweichung würde nur "überlaufen", wenn der Regler nicht in der Lage ist, sie zu Null auszugleichen. Das ist ja gerade sein Job. Damit sie Null wird, wenn sie positiv ist, steuert er das Stellglied derart, dass sie zunächst negativ wird. Das ist dann ein Überschwinger, bzw. eigentlich eher ein "Unterschwinger", aber egal... Nach ein paar solcher Schwinger (die nur schlecht bzw. falsch eingestellten Reglern sichtbar werden), wird sie schließlich 0, sofern sich der Sollwert nicht wieder ändert.
Löschen ist natürlich falsch, weil der Regler ja dann nicht richtig einschwingen kann.
Gruß