Ein Transistor ist ein stromverstärkendes Bauelement. Das heisst, das maximal fliessende Strom auf der Collektor-Emitterstrecke sich (halbwegs) proportional zum Basisstrom verhält.
Der Verstärkungsfaktor (Hfe) gibt dabei an, um wie viel stärker der maximale Collektorstrom gegenüber dem Basisstrom ist.
z.B. : Hfe = 200, Basisstrom = 0,5 mA ergibt einen maximalen Collektrostrom von 100mA.
Um also zum Beispiel eine LED anzusteuern, welche 20mA benötigt muss man bei einem Hfe von 200 einen Basisstrom von (minestens) 0,1mA fliessen lassen.
Um den Basiswiderstand auszurechnen muss man allerdings noch den Spannungsfall von 0,7V an der Basis-Emitterstrecke von ~0,7V berücksichtigen.
Angenommen man het eine Ansteuerspannung von 5V und will einen Laststrom von 200mA schalten, dann rechnet man wie folgt :
Ib = 1mA U=5V - 0,7 V
R=U/I R=4,3V / 1mA = 4200 Ohm
Also Nimmt man für den Basiswiderstand den nächst kleineren Wert aus der E-Reihe, also 3900 Ohm.
Ich weiss, das das jetzt nicht ganz genau ist und einige Tatsachen einfach unter den Tisch gekehrt sind, aber für die Praxis passt diese Betrachtungsweise in den allermeisten Fällen schon sehr gut.

Florian