Nach meinen Berechnungen (wenn man es differenzierter betrachtet) müsste rauskommen:

r = Ut/(Is+Id) rauskommen mit Id = I0 + i(t). Hier ist Is nicht vernachlässigt.

... das erinnert mich wieder an die gute alte Zeit, in der ich auch öfter mal über solchen Aufgaben geschwitzt habe.

Gruß Bernhard