Das sollte auch mit normalen dioden gehen. Wenn die Frequenz ziehmlich hoch ist, sollten es aber keine ganz langsamen wie 1N4001 sein. Normale 1N4148 oder 1N914 gehen aber, wenn der Strom nicht zu hoch wird. Mit shottkeydioden gibt es ein klein wenig mehr Spannung (ca. 0.2 V je Stufe).

Die 3-4 mA sind durchaus noch per Ladungspumpe zu liefern, auch wenn es bei 5 Stufen schon an der Grenze ist, wo sich ein Schaltregler anbietet.
Da scheint irgrndwo eine Fehler in der Schaltung zu sein, denn eigentlich sollte das bei 100µF und 1 kHz bis etwa 25 mA liefern können. Wie sieht denn die treiberstufe aus ? Wenn da zu viel Spannung verloren geht, kann natärlich hinten nicht viel rauskommen. Eventuell wäre auch ein Widerstand sinnvoll um den Strom zu begrenzen, die 100µF können schon zu viel für einen BC548 oder so werden.