Nach meiner Erfahrung sehe ich zwei Möglichkeiten:

Entweder auf die Federwirkung fast ganz verzichten und mit Bauschaum ausfüllen, wie schon vorgeschlagen. Dabei sehe ich den Bauschaum nach dem Aushärten als ganz fest an, er wird sich wohl nicht abplatten bei langem Stillstand.

Oder wirklich mit Luft füllen. Kannst Du nicht in die Felgen auch noch ein Fahrradventil einkleben? Wie gut die Klebung hält, ist eine andere Frage. Bei schlauchlosen Reifen am Pkw wird ja die Reifenwand von innen durch den Druck an den Felgenrand gedrückt und hält auch ohne Kleber (wenngleich eine Art Dicht-Klebemasse dazugegeben wird, habe ich gesehen). Die Reifen sind aber auch durch die Textileinlagen sehr steif.
Die Modellbaureifen werden durch den Druck wohl eher von der Felge herunterploppen, wenn Du sie aufpumpst. Die einzige Möglichkeit, die ich sehe, um das zu verhindern, sind mehrteilige Felgen, mit denen Du den Innenrand der Reifen regelrecht einspannst. Braucht man natürlich Drehbank, Rohmaterial und Zeit für solche Felgen.

Aber fest steht, jegliches Schaumgummi oder auch Moosgummimaterial macht einfach Platten, wenn das Rad länger belastet herumsteht. Diese Erfahrung habe ich bei meinem Modell-Truck mit eben diesen Reifen gemacht.