Ein Step up Wandler ist eigentlich keine schlechte idee. Den könnte man dann auch gleich so auslegen, das man da den Strom begrentzt und ggf. abschaltet wenn die knapp 14 V erreicht sind. Kleine Netzteile (z.B. 12 V 0,2 A) haben fast alle einen relativ hohen Standby-verbrauch und schlechten Wirkungsgrad. Die sollte man also vermeiden, wenn man schon 12 V zu Verfügung hat.

Eventuell könnte man das ganz auch direkt von einem Controller aus steuern, damit Ladeschaltung, Umschaltung und Tiefentladeschutz zusammenspielen. Eventuell sogar noch mit Akkufrischhalten iclusive.

Zur Umschatung zwischen normalem Netzteil und dem Akkus wäre es gut wenn man ein unabhängiges Signal hat, ab die Netzspannung vorhanden ist. Wenn möglich sollte man MOSFets statt eine Relais einsetzten, sonst hat man leicht ein paar ms Pause beim Umschalten.
Mir kommen 4 Ah aber relativ klein vor um eine Netz bis 5 A zu puffern.