Ich schließe mich größtenteils dem gesagten an.
Bei diesem nicht invertierenden Verstärker ist die Verstärkung 22. Damit würdest Du eine hohe Auflösung im unteren Bereich erreichen (bei 5V/22=0,22V) wenn der Sensor soweit runter käme, tut er aber nicht.
Du solltest also R14 tauschen gegen R14 = 1k * Vcc(OP)/Vcc(ADC). Wenn also beide Vccs 5V sind, dann R14=1k und damit ist die Verstärkung 1. Dann kannst Du den Druck über den gesamten MessBereich messen (0,25V-knapp 5V).
Allerdings müsste wie schon gesagt diese Schaltung ständig am oberen Anschlag kleben, weshalb es einen Software- und/oder aber einen Hardwarefehler (zB am ADC) gibt.
Der obere Anschlag sollte höchstens 5V sein, da Dein ADC sonst bereits tot ist.
Nach dem Umbau würde ich mal mit einem Multimeter die Spannung am OP messen, am besten während DU den Druck änderst.

@Besserwessi
R12 und R13 würde ich nicht tauschen, da das wie eine Art Messbereichserweiterung aussieht. Weil der Sensor nur bis 0,25V runterkommt, erhält man am OP Ausgang dann 0V.