Hallo Ghost,
Halogenlampen sollten ~300°C warm werden, damit der Halogenkreislauf funktioniert. Das hat der Konstrukteur deiner Lampe mit Sicherheit bedacht.
Deine LEDs wollen aber keine 300°C warm werden, außerdem ändert sich dann die Farbtemperatur (blau).
Die Scheibe kannst du schonmal weglassen, das könnte etwas helfen.
Niedriger Strom verursacht auch weniger Verlustleistung. Bei 3 LEDs in Reihe ist der Verlust am Vorwiderstand auch nicht so tragisch.
Vielleicht kannst du den kompletten Metalleinsatz aus der Lampe ausbauen und dann einen Kühlkörper einbauen? Weil der alte Metalleinsatz wird die Lampe schlecht leiten.