Ich kenne den 555 nicht so gut. Aber ich denke, wenn C2 einen gewissen Spannungswert überschreitet, dann wird das Relais aktiviert. ich würde C2 - wenn es so ist wie vermutet - mittels eines pnp low halten.
Ob du das mit einem Tiny oder 555 machst, denke ich bleibt sich von den Kosten her gleich. Desshalb: Nimm das was dir besser liegt.

Grüße

Michael