Der Weltraum beginnt irgendwo bei 100km Flughöhe:

http://www.shortnews.de/start.cfm?id=407946

Nicht mehr sehr aktuell, aber erste Fundstelle bei der Suche nach "ballon höhenrekord"

Etwas angestaubt ist auch dieser Artikel:
http://www.rp-online.de/public/artic.../technik/18845

Ein Zitat aus diesem Artikel:
Der Ballon aus fünf Tonnen hauchdünnem Polyethylen sollte mit maximal 1,2 Millionen Kubikmetern Helium gefüllt werden. Mit gut 380 Metern ist er so hoch wie das Empire State Building in New York.
Es ist nicht einfach von der Erde abzuhauen.