Es kann eigentlich nicht so schwer sein, wenn man die Randbedingungen genau liest.
"In kürzester Zeit": ohne weitere Beschränkung durch den Energie-Einsatz (siehe Thema Mathematik) geht die Zeit gegen null.

Die Schwerkaft wirkt als Beschleunigung mit der Zeit zunehmend und wird damit für die Zeit (gegen null strebend) wirkungslos.

Für den Körper mit beliebig hoher Geschwindigkeit wäre es nur eine Verzögerung, wegen der Schwerkraft, (die keine Zeit hat, eine Bahnkümmung zu bewirken,) oder aus einem anderen Grund von der geraden Bahn abzuweichen.

Es ist damit die gerade Bahn.
Manfred