nur über die winkel hast du das problem dass du nur eine länge pro dreieck BOT-BAKE- BAKE kennst.
den cos satz gleichsetzen und aus diesen gleichungen auf eine länge rückzurechnen ist eine möglichkeit, aber es muss auch einfacher möglich sein.

habs heir gezeichnet und verwendet bitte die bezeichneten Längen und winkel, damit wie alle den gleichen winkel mit alpha bezeichnen, das erspart viel sinnloses gerede.

wenn ihr weitere winkel oder längen bezeichnet haben wollt, werde ich sie hinzufügen.
Bild hier  

mfg clemens