Die Schaltung so funktioniert nicht gut und könnte evetuell sogar zu Schwingen anfangen.

Die Widerstände parallel zu den beiden 10 K Widerständen ist schon besser, ist aber auch nicht ohne Probleme. Wenn die Kondensatoren leicht verschieden sind leidet die Gleichtaktunterdrückung bei hohen Frequenzen. Genaue Kondensatoren zu finde ist relativ schwierig, da müßte man eher welche ausmessen. Kondensatoren aus einer Serie sind zum Glück oft sehr ähnlich in den Werten.
Die Ähnlichkeit zum Integrator ist kein Zufall, denn der Integrator ist ein Tiefpass mit Grenzfrequenz Null. Wenn man den unteren Eingang an GND hat, hat man auch den normalen invertierenden Tiefpass erster Ordnung.


Man könnte die obere Schaltung abwandeln, die 1 K Widerstände in 2 mal 500 Ohm hintereinander teilen, und den Kondensator dann in die Mitte. Man hat dann einen passiven Filter vor dem Differezverstärker. Die angegeben 22 pF sind so klein, da wirkt eher die begrenzte Bandbreite des OP07.