Der Sender wird ein nicht zu kleiner Elektromagnet sein. Mit einer Knopfzelle wird das wohl nichts. Für den Anfang vielleicht ein halber Trafo, und ein Ne555 als Treiber, eventuell auch ein Funktionsgenerator mit genug Ausgangsleistung.

Der Empfänger könnte eventuell ein Ferritestab mit richtig langer spule drum sein. Ein raucharmer Verstärker (z.B. OP27). Welchen sensor man nimmt hängt auch von den Vorhandenen Störungen ab. Es gibt deutlich empfindlichere Magnetfeld Sensoren ( z.B. Fluxgate), aber das macht nur Sinn, wenn wenig äußere Störungen vorhanden sind. Auch ein hall Sensor kann sinn machen, wenn das Rauschen genügend gering ist. Eventuell auch in der Kombination aus Ferritestab oder Mu-Metall um das Feld zu Bündeln und einer Hall-sonde zum messen.

Am Anfang würde es erst mal reichen überhaupt ein Signal auf der gegenseite zu empfangen. man könnte es eventulell noch mit der Soundkarte aufzeichnen, wenn man nicht allzu tief gehen muß. Über die Modulation kann man sich dann noch gedanken machen.