Hallo meddie,
im Prinzip ist deine Schaltung korrekt. Dem 7812 würde ich noch einen kleinen Kühlkörper spendieren und Kondensatoren. Es kann sein, dass es ohne Kondensatoren funktioniert. Es kann aber auch sein, dass es nicht funktioniert. Oder erst nach 3 Jahren nicht funktioniert. Oder bei einer bestimmten Mondstellung