Ich rechne das hier mal nicht mit Mikrometer . Die VF der LED beträgt vielleicht 3,5V oder mehr, d.h. dein Emitter hängt bereits so hoch von Gnd gemessen. Ca. 0,7Volt brauchst du noch um den Transistor aufzusteuern, dann wärst du schon bei ca. 4,2 Volt. Der Controller gibt zwar 5 Volt raus, falls er an 5V hängt, also sollte es theoretisch gehen. Die VF-Spannung der LEDs variiert aber auch mit der Farbe und größere LED-Anzeigen haben intern mehrere LEDs hintereinander geschaltet, was VF eventuell noch höher treibt. Also variiert auch das Emitterpotential. Extrem könnte z.B. eine rote Anzeige noch funktionieren, eine grüne nicht mehr.
Mit einem PNP und Emitter an VCC, Basis über R am Controller hast du eine definierte Steuerstrecke (Spannung), die sich nicht ändert.