Die 700mA stehen nur auf dem Netzteil.
Was letztlich damit geschieht... keine Ahnung.
Das ist dann der Strom, den das Netzgerät maximal liefern kann.
Wenn er von der Schaltung nicht abgenommen wird, dann fließt er auch nicht.

Ich bin nicht besonders bewandert auf diesem Gebiet.
Aber das hast du ja vermutlich auch selbst schon gemerkt.
Ja, wie das halt so ist, mit den Meistern, die nicht vom Himmel fallen. Je mehr und je länger man sich mit der Materie beschäftigt, desto mehr versteht man davon, aber es geht nicht immer alles so schnell, wie man es gerne hätte. Da muß man halt durch.

Und wie kann ich den Kollektorstrom erhöhen?
Wenn Du noch einen zweiten Transistor hast, könntest Du eine Darlington-Schaltung probieren. Das ist eine Hintereinanderschaltung von zwei Einzeltransistoren, funktioniert ähnlich wie ein einzelner Transistor, aber mit wesentlich höherer Stromverstärkung. Die einfachste Schaltung geht so:
Die Basis von T1 ist die Basis des Darlington Transistors, dort wird der Sensor angeschlossen. Der Emitter von T1 wird an die Basis von T2 angeschlossen. Der Emitter von T2 ist der Emitter des Darlington (also an Minus). Die beiden Kollektoren werden verbunden und geben den Kollektor des Darligton (also an die Anzeige-LED).
Darlingtontransistoren kann man übrigens auch fertig kaufen (das sieht dann aus wie ein normaler Transistor).
Du kannst auch etwas darüber in www.elektronik-kompendium.de lesen.