Die 9 V Blockbattereien sind nur für geringe Ströme ausgelegt. Außerdem sind die im vergleich recht teuer. Bei Batteriebetrieb ist der 7805 eigentlich ungeeignet besser ist da ein low drop Regler (z.b. LM2940), oder eventuell ein Schaltregler. Dadurch kann man schon man bis etwa in Drittel an Leistung einsparen. Die Schutz diode sollte eine Shottky dioden sein.
Zur eigentlichen Frage:
Die Nickelmetallhydridakkus sind von der Energiedachite etwa so gut wie Alkaline Batterien. NiCd Akkus sind etwas schlechter. Hier geht es mehr um die Leistungsdichte, d.h. um die Strombelastbarkeit. Da sind NiCd Akkus am besten, gefolgt von NiMH und dann die Alkalinen Batterien. Besonders bei den Metallhydridakkus ist die Strombelastbarkeit aber auch von der Type abhängig. Die 800 mA sollten AA Akkus und auch Alkaline Baterien noch liefern können. Bei der Größe AAA wird das für Alkaline Zellen wohl etwas viel und auch bei Metallhydrid müßte man auf die Type achten. Mit einem Low drop regler sollten 6 V = 5 Akkus oder 4 batterien reichen. Mit einen Abwärts-schaltregler (z.B. LM2576) sind wohl mindestens 6 Akku-Zellen nötig.