Ich würde sagen der Fehler liegt im Kreis mit den Dioden.
Auch wenn das Poti in einer der beiden Endpositionen steht haben die Dioden sowie der Ausgang des Operationsverstärkers immer noch einen Widerstand, der verhindert, das sich der Kondensator Schlagartig entlädt und somit kein bzw volle Impulslänge aus der Schaltung kommt.

Ich hab mal so eine ähnliche PWM entwickelt, allerdings mit 2 OP Amp's.
Die Oszillatorschaltung hab ich auch so aufgebaut wie Du, allerdings mit größeren Spannungsteilerwiderständen.
Den 1k im Rückkopplungszweig kannst Du so Lassen für die Spannungsteilerwiderstände würde ich 10..47k Widerstände verwenden ( Vom verwendeten OP abhängig ).
Das erhöht den Spannungshub der Schaltung ( Hysterese ).
Der komplette Zweig zum nichtinvertierenden Eingang ( Dioden + Poti ) wird durch einen einfachen Widerstand ersetzt.
Dieser bestimmt zusammen mit dem Kondensator, wie bei Dir, die Frequenz deiner PWM Schaltung.

Der zweite Op Amp wird mit einem Eingang am Kondensator angeschlossen. An diesem Eingan liegen die Lade/ Entlade Kurven des Kondensators an. Das Signal ähnelt einem Sägezahn.
An den anderen Eingang kommt der Schleifer des Potis, das zwischen der Stromversorgung hängt ( z.B. +5V und 0V ).
Am Ausgang erscheint dann dein PWM Signal.
Die Pulsbreite ist von der Stellung deines Potis abhängig.
Wenn Dir die Drehrichtung des Potis nicht gefällt, einfach den invertierenden Eingang der 2ten OP mit dem nicht invertierenden tauschen ( oder Poti Anschlüsse vertauschen )
Diese Schaltung lässt sich stufenlos von 0...100% PWM einstellen.
Das schöne ist, das der " Poti " Eingang auch mit einer normalen Steuerspannung angesteuert werden kann, was bei deiner Schaltung nicht möglich ist.