Also von Li-Ion würde ich die Finger lassen. Ich habe mich darüber mal informiert. Die Dinger sind ohne den passenden Laderegler EXTREM gefährlich. Egal was man damit macht, kurzschließen, zu hohe Temperatur oder Überspannung und die Dinger fliegen in die Luft. Und mit Überspannung kann es schon bei 4,3V zu ende sein. Es gibt davon massenweise Viedeos in den bekannten Video-Börsen.

Einen Controll-IC für LI-Ion (für das laden und entladen!!) ist sehr schwierig zu bekommen. Ich würde dir einen NiMH Akku empfehlen und dazu den MAX712 als Lade-IC. Damit habe ich schon sehr viele gute Erfahrungen gemacht. Das ganze funktioniert dann auch so wie du es dir vorstellst. Einfach Spannung an den AMAX712 und er lädt. Egal ob die Schaltung an oder aus ist. Man muss bei laufender Schaltung nur einen höheren Ladestrom vorsehen, da ja der Akku geladen und die Schaltung versorgt werden will.

Viele Grüße
Andreas