Hallo Felix,
natürlich gibt es für diese Zwecke fertige Chips. Die Frage ist nur, ob du diese bekommst und verbauen kannst.

Sinnvoller wäre ein Li-ion AKku an Stelle eines NiMh-Akkus. Letzterer ist sehr schwer zu laden. Für einen Li-ion AKku brauchst du eigentlich nur einen Spannungsregler mit 4.2V. Der li-ion Akku wird dann immer auf 4.2V, seiner Ladeschlussspannung, gehalten. DIe Strombegrenzung ergibt sich wahrscheinlich von alleine aus den Zuleitungen und deinen verwendeten Bauteilen