ich würde ja ne abschaltbare konstantstromquelle bauen.
ist im prinzip auch nur ein transistor .. 2 kleine dioden .. zwei widerstände.
dann bist du für die beleuchtung auf der sicheren seite... zudem kannst du die quelle dann ohne weiteren transistor direkt ansteuern.

wenn du dann die stromquelle geschickt auslegst... vielleicht also erstmal für 50mA statt 110mA kannst du warscheinlich später auch noch strom sparen.

dein display wird es dir danken.

gruss