Das Problem sollte die Größe des Kondensators sein. Für ca. 15 kHz Frequenz sind 100 nF schon sehr neiderohmig. Die Induktivitäten scheinen auch eher klein zu sein. Die eigentliche Resonanzschwingung sind vermutlich die Überschwinger an den Flanken.
Die Impedanz des Schwingkreises ist einfach zu niederohmig für den MUX. Da wird der Innenwiderstand des MUX zur Frequenzbestimmenden größe. Bei so kleinen Induktivitäten wird man wohl einen kleineren Kondesator und größere Frequenz nehmen müssen. Eigentlich spricht nicht viel gegen Frequenzen um 1 MHz. Eventuell müssten die 100 K Widerstände dannn etwas kleiner werden.

Damit die Induktivitätsmessung über den LC Oszillator funktioniert, muss das Signal am Schwingkreis einigermaßen sinusförmig sein.

Eine Verbesserung wäre nich möglich mit 2 MUX, wobei der eine zum Verstärker-eingang geht, und der andere die Rückkopplung kriegt. Dann wäre der innenwiderstand des MUX weit weniger wichtig.