Ich würde vorschlagen zu jeder zu überwachenden Induktivität einen eigenen Kondensator parallel zu schalten. Der Multiplexer verbindet dann einen der Schwingkreise mit der oszillatorschaltung. Der 4051 muss dazu aber mit +-5 Versorgt werden, damit positive und negative Spannungen möglich sind. Nach dem unschalten des Kanals wird man noch etwas warten müssen damit sicht die Frequenz stabilisiert. Bei den Spulen muss man darauf achten nicht zu viel induktive Kopplung zwischen den Spulen zu kriegen, sonst müßte man dafür sorgen das die Frequenzen deutlich verschieden sind.

Das Problem bei der Schaltung könnte die Oszillatorschaltung sein, die Amplitude der Schwingungen sollte kleiner als 5 V Spitze bleiben.